চলতড়িৎ-মাধ্যমিক ভৌতবিজ্ঞান গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান | Physical Science Current Electricity Chapter Numericals

মাধ্যমিক ভৌতবিজ্ঞান চলতড়িৎ অধ্যায়ের গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান (Physical Science Class 10 Current Electricity Chapter Numericals);

চলতড়িৎ অধ্যায়ের গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান (Current Electricity Chapter Numericals)

আরও দেখুনঃ চলতড়িৎ অধ্যায়ের সমস্ত রকম প্রশ্ন উত্তর পেতে এখানে ক্লিক করুন (Physical Science Class 10 Current Electricity Chapter 6 Question Answer)

1. একটি বাড়িতে দুটি 60 ওয়াট বাতি এবং দুটি 80 ওয়াটের পাখা আছে। বাতিও পাখা গুলি দৈনিক 5 ঘণ্টা করে চলে। প্রতি ইউনিটের দাম 4 টাকা হলে, এক মাসে কত খরচ হবে? [MP-18 ]

উঃ- দুটি বাতি ও পাখার মোট ক্ষমতা

= 2(60+80) ওয়াট।

= 280 ওয়াট।

প্রতিদিন 5 ঘণ্টা করে চললে, এক মাসে চলে 5×30 = 150 ঘণ্টা।

অতএব, ব্যায়িত ইউনিট = (280×150)/1000 কিলোওয়াট -ঘণ্টা।

= 42 কিলোওয়াট -ঘণ্টা।

=42 BOT

অতএব, এক মাসে খরচ হবে = (4×42) = 168 টাকা .

2. 440 ওহম রোধের বাতিকে 220 ভোল্ট মেইনসে 10 ঘণ্টার জন্য যুক্ত করা হল। ব্যায়িত তড়িৎশক্তির পরিমান BOT এককে নির্ণয় করো।[MP-17]

উঃ- রোধ, R=440 ohm , বিভব প্রভেদ, V=220

ক্ষমতা (P) =V²/R , বা, P= (220×220)/440 ওয়াট।

P= 110 ওয়াট।

অতএব, ব্যায়িত তড়িৎশক্তি = (110×10) ওয়াট-ঘণ্টা।

= 1100 ওয়াট-ঘণ্টা।

= (1100/1000) = 1.1 কিলোওয়াট-ঘণ্টা।

= 1.1 BOT

3. ‘240V-60W’ ও ‘240V-100W’ রেটিং এর দুটি বৈদ্যুতিক বাতিকে শ্রেণিকে সমবায়ে যুক্ত করা হলে কোন বাতিটি অধিকতর উজ্জ্বল ভাবে জ্বলবে? [MP-22]

উঃ- 240 V-60 W বৈদ্যুতিক বাতির রোধ,

R_1=\frac{V^2}{P}\\বা,\; R_1=\frac{(240)^2}{60}\\বা,\; R_1=960\; ohm

এবং 240 V-100 W বৈদ্যুতিক বাতির রোধ,

R_2=\frac{V^2}{P}\\বা,\; R_2=\frac{(240)^2}{100}\\বা,\; R_2=576 \; ohm

যেহেতু দুটি বাতি শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত আছে তাই উভয়ের প্রবাহমাত্রা সমান। 60 W বাতির রোধ কম এবং 100 W বাতির রোধ বেশি। সুতরাং, P=I²R সূত্রানুসারে, প্রথম অর্থাৎ 60 W বাতি বেশি উজ্জ্বল ভাবে জ্বলবে।

4. 5 ওহম আভ্যন্তরীণ রোধ ও 2 ভোল্ট তড়িৎ চালক বল বিশিষ্ট একটি তড়িৎ- কোশকে 15 ওহম রোধের সঙ্গে যুক্ত করা হল। কোশের প্রান্তদ্বয়ের মধ্যে বিভব প্রভেদ কত হবে নির্ণয় করো। [MP-22]

উঃ- কোশের তড়িৎ চালক বল (E) = 2 V, আভ্যন্তরীণ রোধ (r)= 5 ohm, এবং বর্তনীর রোধ (R)= 15 ohm

তড়িৎ প্রবাহমাত্রা = I হলে,

I=\frac{E}{R+r}\\বা,\; I=\frac{2}{15+5}=0.1 \;A 

অতএব, কোশের প্রান্তদ্বয়ের মধ্যে বিভব প্রভেদ হবে,V = IR

বা, V= (0.1 x 15) = 1.5 V

5. কোনও পরিবাহীর দুই প্রান্তে 10V বিভব প্রভেদ প্রয়োগ করলে 0.1A তড়িৎ প্রবাহমাত্রা হয়। পরিবাহীর রোধ নির্ণয় করো। [MP-22]

উঃ- পরিবাহীর দুই প্রান্তের বিভব প্রভেদ (V) = 10 V এবং প্রবাহমাত্রা (I) = 0.1 A

পরিবাহীর রোধ = R হলে,

ওহমের সূত্রানুযায়ী, V = I.R, R=(V/I)=(10/0.1)= 100 Volt

6. ওহম ও ওহম রোধ বিশিষ্ট দুটি পরিবাহী তার সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে সমবায়টির তুল্য রোধ কত হবে? [MP-22]

উঃ-

ধরি, \;R_1= 6 \;ohm \;এবং \;R_2=4\;ohm\\আমরা\; জানি, \;\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\\অতএব,\; R=\frac{R_1\times R_2}{R1+R_2}\\\therefore R= \frac{6\times 4}{6+4}=2.4\;ohm

অতএব, সমবায়টির তুল্য রোধ হবে 2.4 ওহম।

7. 10 ওহম রোধ বিশিষ্ট একটি তারকে সমান দুভাগে ভাগ করে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করা হল। তুল্যরোধ কত হবে নির্ণয় করো। [MP-18 ]

উঃ- 10 ওহম রোধ বিশিষ্ট তারকে সমান দুভাগে ভাগ করলে প্রতিটি তারের রোধ হবে 5 ওহম করে।

রোধ দুটিকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করা হলে, তুল্য রোধ (R) হবে

1/R = (1/5 + 1/5)

R = 2.5 ohm

সমান্তরাল সমবায়টির 2.5 ওহম।

8. তড়িৎ প্রবাহের ফলে কোনো ধাতব পরিবাহীতে 800 J তাপ উৎপন্ন হয়। প্রবাহমাত্রা 1A ও পরিবাহীর রোধ 20 ওহম হলে, কত সময় ধরে তড়িৎপ্রবাহ চালনা করা হয়েছিল?

উঃ- পরিবাহীতে উৎপন্ন তাপ (H) = 800 জুল

প্রবাহমাত্রা ( I ) = 1 A

পরিবাহীর রোধ (R) = 20 ohm

সময় (t) = ?

আমরা জানি, H = I².R.t

800 = (1)² x 20x t

t = 800/20

t= 40 , অতএব, পরিবাহীতে 40 সেকেন্ড সময় ধরে তড়িৎ প্রবাহ চালনা করা হয়েছিল।

9. r₁ ও r₂ দুটি রোধকে একই বিভব প্রভেদে আলাদা ভাবে যুক্ত করে দেখা গেল r₁ এর মধ্যে দিয়ে প্রবাহমাত্রা r₂ এর মধ্যে দিয়ে প্রবাহমাত্রার 6 গুন, r₁ ও r₂ এর অনুপাত নির্ণয় করো। [MP-19]

উঃ- প্রথম পরিবাহীর রোধ r₁ , বিভব প্রভেদ V₁, প্রবাহমাত্রা I₁ এবং দ্বিতীয় পরিবাহীর রোধ r₂ , বিভব প্রভেদ V₂ , প্রবাহমাত্রা I₂ হলে,

প্রথম পরিবাহীর ক্ষেত্রে, V₁= I₁ x r₁

দ্বিতীয় পরিবাহীর ক্ষেত্রে, V₂ = I₂ x r₂

দুটি রোধ একই বিভব প্রভেদের মধ্যে যুক্ত আছে তাই V₁= V₂ হবে,

আবার, r₁ এর মধ্যে দিয়ে প্রবাহমাত্রা r₂ এর মধ্যে দিয়ে প্রবাহমাত্রার 6 গুন তাই I₁ = 6 x I₂

V₁ / V₂ = 6 x r₁/r₂

1= 6 x r₁/r₂

1/6 = r₁/r₂

r₁ : r₂ = 1 : 6

10. দুটি পরিবাহীকে শ্রেণিসমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য রোধ হয় 25 ওহম, এবং সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য রোধ হয় 6 ওহম। প্রতিটি পরিবাহীর রোধ নির্ণয় করো। [MP-26]

উত্তর:- রোধ দুটি যথাক্রমে R₁ ও R₂

শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করলে $R_1+R_2=25$ ……..(i)

সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে $\frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2}=\frac{1}{6}$

$\frac{R_2+R_1}{R_1R2}=\frac{1}{6}$, বা, $\frac{25}{R_1R2}=\frac{1}{6}$, বা, $R_1R_2=150$$\frac{}{}$

$(R_1-R_2)^2=(R_1+R_2)^2-4R_1R_2$

$(R_1-R_2)^2=(25)^2-4×150$

$(R_1-R_2)^2=625-600$

$(R_1-R_2)=5$ …….(ii)

(i) ও (ii) সমীকরণ সমাধান করে পাই R₁= 15, R₂ = 10

আতএব, প্রতিটি পরিবাহীর রোধ যথাক্রমে 15 ওহম ও 10 ওহম।

11. প্রতি B.O.T একক তড়িৎ শক্তির খরচ 5 টাকা। 10টি 50 W বাল্ব প্রতিদিন 10 ঘন্টা করে ব্যবহার করলে, 30 দিনের এক মাসে তড়িৎশক্তি ব্যবহারের মোট খরচ কত হবে, তা নির্ণয় করো। [MP-26]

উত্তর:- প্রতিদিন ব্যয়িত শক্তির পরিমান = (10 × 50 × 10) = 5000 Wh

এক মাসে ব্যয়িত শক্তির পরিমান = (5000×30) = 150000 Wh = 150 kWh = 150 BOT

প্রতি B.O.T একক তড়িৎ শক্তির খরচ 5 টাকা।

অতএব, এক মাসে তড়িৎশক্তি ব্যবহারের মোট খরচ হবে = (150 × 5) = 750 টাকা।

12. 4 ওহম রোধবিশিষ্ট একটি পাতলা তারকে বৃত্তে পরিবর্তিত করা হলে, বৃত্তটির যে কোনো ব্যাস বরাবর রোধ নির্ণয় করো। [MP-25]

Ans:- ধাপ 1: বৃত্তাকার তারের রোধ নির্ণয়:

ধরা যাক, তারটির রোধ R = 4 ওহম

তারটিকে বৃত্তে পরিণত করা হলে, এর পরিধি অপরিবর্তিত থাকবে।

সুতরাং, বৃত্তের পরিধি = তারের দৈর্ঘ্য

এখন, বৃত্তের পরিধি = 2πr (যেখানে r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ)

সুতরাং, তারের দৈর্ঘ্য = 2πr

ধাপ 2: তারের অর্ধেক অংশের রোধ নির্ণয়:

বৃত্তের ব্যাস বরাবর তারটিকে দুটি সমান অংশে ভাগ করা হয়েছে।

সুতরাং, প্রতিটি অংশের দৈর্ঘ্য = তারের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক = 2πr/2 = πr

এখন, রোধ (R) দৈর্ঘ্যের (L) সমানুপাতিক।

R ∝ L

সুতরাং, অর্ধেক অংশের রোধ = তারের রোধের অর্ধেক = 4 ওহম / 2 = 2 ওহম

ধাপ 3: সমান্তরাল সমবায়ে রোধ নির্ণয়:

বৃত্তের ব্যাস বরাবর দুটি অর্ধেক অংশ সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত।

সুতরাং, তুল্য রোধ (R) নির্ণয় করতে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি:

1/R = 1/R₁ + 1/R₂

যেখানে, R₁ এবং R₂ হল অর্ধেক অংশগুলির রোধ।

এখানে, R₁ = R₂ = 2 ওহম

সুতরাং, 1/R = 1/2 + 1/2 = 1

R = 1 ওহম

সুতরাং, বৃত্তটির যে কোনো ব্যাস বরাবর রোধ 1 ওহম।

13. তিনটি 20 ওহম রোধকে শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করে, সমবায়টি 30 ওহম রোধের সঙ্গে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করা হল, অন্তিম সমবায়ের তুল্যরোধ নির্ণয় করো। [MP-25]

Ans:- ধাপ ১: শ্রেণী সমবায়ে তিনটি রোধের তুল্যরোধ নির্ণয়:

শ্রেণী সমবায়ে তুল্যরোধ, R_s = R₁ + R₂ + R₃

এখানে, R₁ = 20 ওহম, R₂ = 20 ওহম, R₃ = 20 ওহম

সুতরাং, R_s = (20 + 20 + 20) = 60 ওহম

ধাপ ২: সমান্তরাল সমবায়ে তুল্যরোধ নির্ণয়

সমান্তরাল সমবায়ে তুল্যরোধ, 1/R = 1/R_s + 1/R₄

এখানে, R_s = 60 ওহম, R₄ = 30 ওহম

সুতরাং, 1/R = (1/60 + 1/30) = (1 + 2)/60 = 3/60 = 1/20

অতএব, R = 20 ওহম

সুতরাং, অন্তিম সমবায়ের তুল্যরোধ 20 ওহম।

14. একই মানের তিনটি রোধকে শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করে ওদের দু-প্রান্তে একটি তড়িৎচালক বলের উৎস যোগ করা হলে 10 W ক্ষমতা ব্যয়িত হয়। রোধ তিনটিকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করে একই তড়িৎচালক বল প্রয়োগ করলে কত Watt ক্ষমতা ব্যয়িত হবে? [MP-25]

Ans:- ধরা যাক, প্রতিটি রোধের মান R এবং তড়িৎচালক বলের উৎসের মান V।

শ্রেণি সমবায়ে রোধের তুল্য রোধ:

শ্রেণি সমবায়ে রোধের তুল্য রোধ হবে: [R_s = R + R + R = 3R]

\text{শ্রেণি সমবায়ে ব্যয়িত ক্ষমতা,} [P_s = \frac{V^2}{R_s} = \frac{V^2}{3R}]\\
দেওয়া \;আছে, [P_s = 10 \text{ W}]
\\\frac{V^2}{3R} = 10 \text{ W}\\
V^2 = 30R

সমান্তরাল সমবায়ে রোধের তুল্য রোধ:

\text{সমান্তরাল সমবায়ে রোধের তুল্য রোধ হবে:}
[\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R}]
[R_p = \frac{R}{3}]\\\text{সমান্তরাল সমবায়ে ব্যয়িত ক্ষমতা, }\\P_p = \frac{V^2}{R_p} = \frac{V^2}{\frac{R}{3}} = \frac{3V^2}{R}  
\\V^2 = 30R \;বসিয়ে \;পাই, 
\\P_p = \frac{3 \times 30R}{R} = 90 \text{ W}\\
\text{সুতরাং, রোধ তিনটিকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করে }\\\text{একই তড়িৎচালক বল প্রয়োগ করলে 90 Watt ক্ষমতা ব্যয়িত হবে।}

15. একটি বর্তনীতে 6 ওহম ও 3 ওহম রোধের সমান্তরাল সমবায়ের সঙ্গে 1 ওহম রোধকে শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করলে বর্তনীর তুল্য রোধ কত হবে? [MP-24]

Ans:- প্রথমে 6 Ω ও 3 Ω রোধের সমান্তরাল সমবায় বের করি:

অতএব, $R_p = 2 \; \Omega$

এখন এই 2 Ω রোধটি 1 Ω রোধের সঙ্গে শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত:

✅ চূড়ান্ত উত্তর: 3 ওহম

16. একটি বৈদ্যুতিক কোশের অভ্যন্তরীণ রোধ ও EMF এর মধ্যে সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা করো। [MP-24]

Ans:-

কোশের \; EMF=E; কোশের \; বাইরের\; রোধ = R; কোশের \; অভ্যন্তরীণ \; রোধ = r; \; বর্তনীর \; প্রবাহমাত্রা=I\\ প্রবাহমাত্রা=\frac{কোশের \; EMF}{কোশের \; মোট \; রোধ}\\ I=\frac{E}{R+r}\\E=I(R+r)\\E=IR+Ir\\E=V+Ir

17. দুটি পরিবাহীর শ্রেণি সমবায়ে ও সমান্তরাল সমবায়ে তুল্যরোধ যথাক্রমে 9 ওহম ও 2 ওহম। পরিবাহী দুটির রোধ নির্ণয় করো। [MP-24]

Ans:-

ধরি, \; রোধ \;দুটি \; যথাক্রমে\; R_1 \;এবং\;R_2 \\যখন\; শ্রেণি \; সমবায়ে \; যুক্ত \; থাকে\; তখন,\\ \; R_1+R_2=9 \\আর\; যখন\; সমান্তরাল \; সমবায়ে \; যুক্ত \; থাকে\; তখন,\\ \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{2}\\\frac{R_2+R_1}{R_1R_2}=\frac{1}{2}\\R_1R_2=18\;\; [R_1+R_2=9 \; বসিয়ে]\\অতএব, \; R_1(9-R_1)=18\\বা, \; 9R_1-R_1^2=18\\বা, \; R_1^2-9R_1+18=0\\বা, \; (R_1-6)(R_1-3)=0\\বা, \; R_1=6; বা, \; R_1=3\\ অতএব, রোধ \;দুটি \; যথাক্রমে\; 3 \;ওহম\;এবং\;6\;ওহম। 

18. নিম্নলিখিত বর্তনীর A ও B বিন্দুর মধ্যে তুল্যরোধ নির্ণয় করো। [MP-24]

Ans:-

চিত্রে \; দেওয়া \; রোধ \; গুলি \; যথাক্রমে \; পরস্পর \; সমান্তরাল \;  সমবায়ে \; যুক্ত \; আছে। \\ ধরি, \; বর্তনীর \; তুল্য \; রোধ =R\\ \therefore \; \frac{1}{R}=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\\\frac{1}{R}=\frac{6+3+2}{6}=\frac{11}{6}\\R=\frac{6}{11} \; ওহম। \\ \therefore \;  বর্তনীর \; তুল্য \; রোধ =\frac{6}{11} \; ওহম।

19. ডায়নামো ও বৈদ্যুতিক মোটরের মধ্যে পার্থক্য লেখো। আর্থিং কি? [MP-24]

Ans:- ডায়নামো: (১) তড়িৎ চুম্বকীয় আবেশের ভিত্তিতে কাজ করে। (২) যান্ত্রিক শক্তি, তড়িৎ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। (৩) ফ্লেমিং এর ডান হস্ত নিয়মের সাহায্যে তড়িচ্চালক বলের অভিমুখ পাওয়া যায়।

বৈদ্যুতিক মোটর: (১) তড়িৎ প্রবাহের উপর চুম্বকের ক্রিয়ার ভিত্তিতে কাজ করে। (২) তড়িৎ শক্তি, যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। (৩) ফ্লেমিং এর বাম হস্ত নিয়মের সাহায্যে আবর্তনের অভিমুখ জানা যায়।

20. সম দৈর্ঘ্যের দুটি ধাতব তার A ও B একই পদার্থ দিয়ে গঠিত। A তারটির ব্যাসার্ধ B তারটির ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। তার দুটির রোধের অনুপাত কত? [MP-23]

উত্তরঃ- ধরি, A তারের রোধ R_A এবং B তারের রোধ R_B । তার A ও B একই পদার্থ দিয়ে গঠিত হওয়াই এদের রোধাঙ্ক (ρ) সমান।

A তারের দৈর্ঘ্য l_A এবং B তারের l_B । উভয় তারের দৈর্ঘ্য সমান, অর্থাৎ l_A = l_B

B তারের ব্যাসার্ধ = r এবং A তারের ব্যাসার্ধ = 2r

A \;তারের\; ক্ষেত্রে \;R_A=\rho\frac{l_A}{\pi (2r)^2}\\A \;তারের\; ক্ষেত্রে \;R_B=\rho\frac{l_B}{\pi r^2}\\\frac{R_A}{R_B}=\frac{r^2}{4r^2}\\\frac{R_A}{R_B}=\frac{1}{4}\\\therefore\;{\color{blue}{R_A}:{R_B}=1:4}\\\therefore\;তার\; দুটির\; রোধের\;অনুপাত=1:4

21. একটি বাড়িতে তিনটি 220V-60W বৈদ্যুতিক বাতি ও দুটি 220V-100W বৈদ্যুতিক পাখা আছে। বৈদ্যুতিক বাতিগুলি দিনে 5 ঘন্টা করে জ্বালানো হয় এবং পাখা গুলি দিনে 10 ঘন্টা করে চালানো হয়। BOT একক প্রতি 5 টাকা খরচ হলে 30 দিনে বিদ্যুতের জন্য কত খরচ হবে? [MP-23]

উত্তরঃ- তিনটি 220V-60W বৈদ্যুতিক বাতি দিনে 5 ঘন্টা করে জ্বালানো হলে, প্রতিদিন বৈদ্যুতিক বাতির জন্য ব্যয়িত তড়িৎশক্তির পরিমান= 3(60 x 5) Wh = 900 Wh

দুটি 220V-100W বৈদ্যুতিক পাখা দিনে 10 ঘন্টা করে চালানো হলে, প্রতিদিন বৈদ্যুতিক পাখার জন্য ব্যয়িত তড়িৎশক্তির পরিমান= 2(100 x 10) Wh = 2000 Wh

প্রতিদিন ব্যয়িত তড়িৎশক্তির পরিমান= (900+2000)Wh = 2900 Wh

একমাসে বা 30 দিনে ব্যয়িত তড়িৎশক্তির পরিমান= (30 x 2900) Wh = 87000 Wh = 87 kWh

একমাসে বিদ্যুতের জন্য খরচ হবে= (87 x 5) টাকা = 435 টাকা।

22.

✅ আমাদের পোস্টের গুরুত্বপূর্ণ আপডেট পেতে আমাদের Facebook Page ফলো করুন এবং TelegramChannel ও Whatsapp Channel জয়েন করুন।

LATEST POSTS:

• চলতড়িৎ-মাধ্যমিক ভৌতবিজ্ঞান গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান | Physical Science Current Electricity Chapter Numericals
• আলো অধায়- মাধ্যমিক ভৌত বিজ্ঞান গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান  | Madhyamik physical science light chapter 5 mathematical problem
• গ্যাসের আচরণ অধ্যায় গাণিতিক সমস্যা ও তার সমাধান  | Class 10 Physical Science Chapter 2 Mathematical Problem
• আমাদের পৃথিবী (ভূগোল) সিলেবাস- সপ্তম শ্রেণী | WB Class 7 Geography Syllabus
• বাংলা সিলেবাস- সপ্তম শ্রেণী | WB Class 7 Bengali Syllabus