একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (কষে দেখি-১.৩) | Class 10 Math Koshe Dekhi 1.3 MCQ Solutions

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (কষে দেখি-১.৩) | Class 10 Math Koshe Dekhi 1.3 MCQ Solutions:

পশ্চিমবঙ্গ মাধ্যমিক পরীক্ষার গণিত বিষয়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় হলো একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation in One Variable)। এই অধ্যায় থেকে প্রতিবছর মাধ্যমিক পরীক্ষায় বিভিন্ন ধরনের গাণিতিক প্রশ্ন আসে। তাই শিক্ষার্থীদের কাছে এই অধ্যায়ের ধারণা পরিষ্কার করা এবং নিয়মিত অনুশীলন করা অত্যন্ত জরুরি।
এই পোস্টে কষে দেখি–১.৩ (Koshe Dekhi 1.3)-এর সমস্ত গুরুত্বপূর্ণ MCQ প্রশ্ন ও উত্তর নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে। প্রতিটি প্রশ্নের সঠিক উত্তর জানার পাশাপাশি সমাধানের পদ্ধতি বুঝতে পারলে শিক্ষার্থীরা পরীক্ষায় আত্মবিশ্বাসের সঙ্গে প্রশ্নের উত্তর দিতে পারবে।

📖 যারা মাধ্যমিক পরীক্ষার প্রস্তুতি নিচ্ছ, বিশেষ করে একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যায়ের MCQ প্রশ্ন অনুশীলন করতে চাও, তাদের জন্য এই পোস্টটি সহায়ক হবে। নিয়মিত অনুশীলনের মাধ্যমে নিজের গাণিতিক দক্ষতা বাড়িয়ে তোলো এবং পরীক্ষার প্রস্তুতি আরও শক্তিশালী করে তুলো।
চলো, এবার কষে দেখি–১.৩-এর গুরুত্বপূর্ণ MCQ প্রশ্ন ও সমাধানগুলি দেখে নেওয়া যাক।

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ অধ্যায়ের MCQ প্রশ্ন-উত্তর

(1) কোন শর্তে ax² + bx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ শূন্য হবে?

(a) a = 0 (b) b = 0 (c) c = 0 (d) b = 0, a = 0, c = 0

Ans:- (c) c = 0

(2) 3x² + 8x + 2 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় α, β হলে $(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta})$ এর মান হবে-

(a) – 3/8 (b) 2/3 (c) -4 (d) 4

Ans:- (b) 2/3

(3) (a-2)x² + 2x + 3 = 0 সমীকরণটি যে মানের জন্য দ্বিঘাত হবে না, সেটি হল-

(a) ± 2 (b) -2 (c) 0 (d) 2

Ans:- (d) 2

(4) নীচের কোনটি দ্বিঘাত সমীকরণ নয়?

(a) x + x^-1 = 5 (b) $\frac{x +x^3}{X} =\frac{x}{5}$ (c) x(x²+3) = 2x² +5x (d) 2x² + x^-2 = 5

Ans:- (d) 2x² + x^-2 = 5

(5) যদি x² + xy + x = 12, y² + xy + y = 18 হয় তবে (x+y)-

(a) 5 (b) 6 (c) 5 , 6 (d) 5 , -6

Ans:- (d) 5 , -6

(6) Ax² + Bx + C = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদুটি সমান ও বিপরীত চিহ্ন যুক্ত হবে যদি-

(a) A = 0 (b) A ≠ 0 , B = 0 (c) B² – 4AC = 0 (d) A ≠ 0, C = 0

Ans:- (b) A ≠ 0 , B = 0

(7) 3x² – 5x + b = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল 4 হলে, b এর মান হবে-

(a) 5/3 (b) 3/5 (c) 12 (d) -12

Ans:- (c) 12

(8) x² – 3x + k = 10 সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল -2 হলে, k এর মান হবে-

(a) -2 (b) -8 (c) 8 (d) 12

Ans:- (c) 8

(9) x² – 7x + 3 = 0 সমীকরণের বীজদ্বয়ের গুণফল-

(a) 7 (b) – 7 (c) 3 (d) -3

Ans:- (c) 3

(10) ax² + abcx + c = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে, যখন-

(a) abc = 1 (b) c = a (c) $b^2=\frac{4}{ac}$ (d) abc = 0

Ans:- (d) abc = 0

আরও দেখুনঃ একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (কষে দেখি-১.৩) | Class 10 Math Koshe Dekhi 1.3 SAQ Solutions

(11) (p-4)x² + 2x + 1 = 0 সমীকরণের একটি বীজ 1 হলে, p এর মান-

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

Ans:- (a) 1

(12) x² – a(x – 1) + b = 0 সমীকরণের বীজদ্বয় α, β হলে $\frac{1}{\alpha^2-a\alpha} + \frac{1}{\beta^2-a\beta} + \frac{2}{a+b}$ এর মান হবে-

(a) $\frac{4}{a+b}$ (b) $\frac{1}{a+b}$ (c) 0 (d) $\frac{2}{a+b}$

Ans:- (c) 0

[সমাধান: দেওয়া আছে, $x^2-a(x-1) + b =0$

অর্থাৎ, $x^2-ax+a+b=0$

সমীকরণের বীজদ্বয় $\alpha, \beta$ হলে,

$\alpha^2-a\alpha+a+b=0$

সুতরাং, $\alpha^2-a\alpha=-(a+b)$

অতএব, $\frac{1}{\alpha^2-a\alpha}=-\frac{1}{a+b}$

একইভাবে, $\frac{1}{\beta^2-a\beta}=-\frac{1}{a+b}$

এখন, $\frac{1}{\alpha^2-a\alpha} + \frac{1}{\beta^2-a\beta} + \frac{2}{a+b}$

=$-\frac{1}{a+b} – \frac{1}{a+b} + \frac{2}{a+b}=0$ ]

(13) k এর কোন মানের জন্য kx²-(3k-7)x-3(3k-9)=0 দ্বিঘাত সমীকরণের একটি বীজ ‘0’ হবে?

(a) 0 (b) 7/3 (c) 3 (d) -3

Ans:- (c) 3

[সমাধানঃ দেওয়া আছে, একটি বীজ x=0

সমীকরণে x=0 বসিয়ে পাই,

k(0)² – (3k-7)(0) – 3(3k-9) = 0

অতএব, – 3(3k-9) = 0; বা, 3k = 9 ; বা, k = 3 ]

(14) ax² + bx + c = 0 (a≠0) সমীকরণের বীজদ্বয় পরস্পর অন্যোন্যক হবে যদি-

(a) a = b (b) b = c (c) b = 0 (d) a = c

Ans:- (d) a = c

(15) kx² – 5x + k = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান ও বাস্তব হবে যদি k এর মান হয়-

(a) ± 5 (b) ± 5/2 (c) ± 2/5 (d) ± 2

Ans:- (b) ± 5/2

(16) ax² + bx + 35 = 0 দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় -5 ও -7 হলে a ও b এর মান হয়-

(a) a= -1, b= -12 (b) a=1, b= -12 (c) a=1, b= 12 (d) a= 12, b= 1

Ans:- (c) a=1, b= 12

(17) a এর যে মানের জন্য (a² -a)x² – 2ax + (a²-1)= 0 সমীকরণটির একটি বীজ শূন্য হবে তা-

(a) ± 1 (b) -1 (c) 1 (d) 0

Ans:- (b) -1

(18) ax² + bx + c = 0 (a≠0) সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হবে যদি-

(a) $c=-\frac{b}{2a}$ (b) $c=\frac{b}{2a}$ (c) $c=-\frac{b^2}{4a}$ (d) $c=\frac{b^2}{4a}$

Ans:- (d) $c=\frac{b^2}{4a}$

[সমাধানঃ দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয় সমান হলে, বিচ্ছেদক (Discriminant), D = 0

আমরা জানি, $D=b^2-4ac$

সুতরাং, $b^2-4ac=0$; বা, $c=\frac{b^2}{4a}$ ]

(19) kx² + 4x + 5k = 0 (k ≠ 0) দ্বিঘাত সমীকরণের বীজদ্বয়ের যোগফল তাদের গুণফলের সমান হলে k এর মান-

(a) 4/5 (b) -4/5 (c) 5/4 (d) -5/4

Ans:- (b) -4/5

[সমাধানঃ দেওয়া আছে, kx² + 4x + 5k = 0

এখানে a= k, b= 4 , c= 5k

আমরা জানি,

বীজদ্বয়ের যোগফলঃ $\alpha+\beta=-\frac{b}{a} = -\frac{4}{k}$

বীজদ্বয়ের গুণফলঃ $\alpha\beta = \frac{c}{a}= \frac{5k}{k}=5$

প্রশ্নানুযায়ী, যোগফল = গুণফল

অতএব, $-\frac{4}{5}=5; \bold{k = -\frac{4}{5}}$ ]

(20) 3x² + λx + 3 = 0 (λ>0) সমীকরণের একটি বীজ অপরটির বর্গ হলে λ এর মান হবে-

(a) 3 (b) 6 (c) -3 (d) -6

Ans:- (d) -6

[সমাধানঃ দেওয়া আছে, 3x² + λx + 3 = 0

সমীকরণের বীজদ্বয় $\alpha, \beta$হলে,

$\alpha\beta = \frac{c}{a}=\frac{3}{3}=1$

প্রশ্নানুযায়ী, একটি বীজ অপরটির বর্গ। অর্থাৎ, $\alpha = \beta^2$

তাহলে, $\beta^2 \;\times\beta =1; \beta=1$ সুতরাং, $\alpha=1$

অতএব, বীজদ্বয়ের যোগফল, $\alpha+\beta=2$

আমরা জানি, $\alpha+\beta=-\frac{b}{a}$ বা, $2=-\frac{\lambda}{3}$ বা, $\lambda=-6$ ]

(21) ax² + bx + c = 0 (a > 0) সমীকরণের বীজদুটি সমান কিন্তু বিপরীত চিহ্নযুক্ত হবে- [MP-2026]

(a) b=0, c=0 (b) b=0, c>0 (c) b=0, c<0 (d) b>0, c=0

Ans:- (c) b=0, c<0

[সমাধানঃ ধরি একটি বীজ α, অতএব অপর বীজটি হবে -α

প্রথম ধাপে, α + (-α) = -b/a ; অতএব, b=0

দ্বিতীয় ধাপে, α ✕ (-α) = c/a ; বা, -α² = c/a; বা, c= -aα²

যেহেতু, a > 0 এবং α বাস্তব তাই c<0 হবে। ]

(22) ax² + abcx + bc = 0 (a ≠ 0) সমীকরণের একটি বীজ অপর বীজের অনোন্যক হয় তাহলে – [MP-2024]

(a) abc=1 (b) b=ac (c) bc = 1 (d) a= bc

Ans:- (d) a= bc

• 
  একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (কষে দেখি-১.৩) | Class 10 Math Koshe Dekhi 1.3 SAQ Solutions
• 
  একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (কষে দেখি-১.৩) | Class 10 Math Koshe Dekhi 1.3 MCQ Solutions
• 
  অনুপাত ও সমানুপাত- দশম শ্রেণী প্রশ্ন-উত্তর | Class 10 Math Chapter 5 Question Answer
• 
  রাশিবিজ্ঞান- মাধ্যমিক গণিত MCQ প্রশ্ন উত্তর | Class 10 Math Statistics Chapter MCQ
• 
  রাশিবিজ্ঞান- মাধ্যমিক গণিত SAQ প্রশ্ন উত্তর | Class 10 Math Statistics Chapter SAQ

LATEST POSTS:

• উচ্চমাধ্যমিক ২০২৭ তৃতীয় সেমিস্টার রসায়ন প্রশ্নপত্র PDF | HS Semester 3 Chemistry Question Paper 2027
• উচ্চমাধ্যমিক ২০২৭ তৃতীয় সেমিস্টার ভূগোল প্রশ্নপত্র PDF ডাউনলোড | HS Semester 3 Geography Question Paper 2027
• ইতিহাস প্রশ্নপত্র- উচ্চমাধ্যমিক 2027 তৃতীয় সেমিস্টার | HS 2027 Sem-3 History Question Paper PDF Download
• উচ্চমাধ্যমিক 2027 তৃতীয় সেমিস্টার Environmental Studies প্রশ্নপত্র PDF
• উচ্চমাধ্যমিক ২০২৭ তৃতীয় সেমিস্টার Modern Computer Application প্রশ্নপত্র PDF