আলো অধায়- মাধ্যমিক ভৌত বিজ্ঞান গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান  | Madhyamik physical science light chapter 5 mathematical problem

আলো অধ্যায়- মাধ্যমিক ভৌত বিজ্ঞান গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান (Madhyamik physical science light chapter 5 mathematical problem): পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদের দশম শ্রেণীর ভৌত বিজ্ঞান বিষয়ের ” আলো (Light) “ থেকে সমস্ত রকম গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যা ও তার সমাধান করে দেওয়া হলো। দশম শ্রেণীতে পাঠরত ছাত্র ছাত্রী এবং যারা মাধ্যমিক পরীক্ষা দেবে তারা তাদের পরীক্ষার প্রস্তুতির সুবিধার্থে ভৌত বিজ্ঞান বিষয়ের আলো অধ্যায় থেকে দেওয়া এই গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যার সমাধান গুলি প্র্যাকটিস করে নাও।

আরও দেখুনঃ আলো অধ্যায় থেকে সমস্ত রকম গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন-উত্তর পেতে এখানে ক্লিক করুন।

আলো অধায়- মাধ্যমিক ভৌত বিজ্ঞান গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান (Madhyamik physical science light chapter 5 mathematical problem)

1. কোনো মাধ্যমে আলোর বেগ 2 × 10⁸ m/s হলে ঐ মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক কত ? [MP-18]

উঃ- আমরা জানি, শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ 3 × 10⁸ m/s

ঐ \;মাধ্যমের \;প্রতিসরাঙ্ক( μ ) = \frac{শূন্য \;মাধ্যমে \;আলোর \;বেগ }{ ঐ \;মাধ্যমে \;আলোর \;বেগ}\\\mu=\frac{3\times10^8}{2\times10^8}\\\mu=1.5

অতএব, ঐ মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক হবে 1.5 ।

2. বায়ু সাপেক্ষে কোনো মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক √2। বায়ুতে আলোকরশ্মির আপতন কোণ 45^o হলে প্রতিসরণের ক্ষেত্রে ঐ রশ্মির চ্যুতি কোণ কত হবে তা নির্ণয় করো। [MP-18]

উঃ- প্রতিসরাঙ্ক (μ) = √2 , বায়ুতে আলোকরশ্মির আপতন কোণ ( i )= 45^o

\mu=\frac{Sin\;i}{Sin\;r}\\\sqrt2=\frac{Sin\;45^o}{Sin\;r}\\Sin\;r=\frac{Sin\;45^o}{\sqrt2}\\Sin\;r=\frac{1}{2}\\Sin\;r=Sin\;30^o\\r=30^o

প্রতিসরন কোণ (r) = 30^o

চ্যুতি কোণ = ( i – r ) = (45^o – 30^o ) = 15^o

অতএব, চ্যুতি কোণ = 15^o

3. একটি প্রিজমের প্রধান ছেদ একটি সমবাহু ত্রিভূজ। ঐ প্রিজমের একটি প্রতিসারক তলে 30^o কোণে আনত একটি রশ্মি যদি অন্য প্রতিসারক তলে 45^o কোণে নির্গত হয় তাহলে চ্যুতি কোণ কত হবে ? [MP-20]

উঃ- প্রিজমের প্রধান ছেদ একটি সমবাহু ত্রিভূজ, তাই প্রিজমের প্রতিসারক কোণ হবে (A) = 60^o । একটি তলে আপতন কোণ (i₁) 30^o এবং অন্য প্রতিসারক তলে (i₂) 45^o কোণে নির্গত হয়,

তাহলে চ্যুতি কোণ, δ = i₁ + i₂ – ∠A

δ = (30^o + 45^o ) – 60^o

অতএব, δ = 15^o

4. বায়ু মাধ্যমে কোনো আলোর তরঙ্গ দৈর্ঘ্য 6000 Å হলে 1.5 প্রতিসরাঙ্ক বিশিষ্ট কোনো মাধ্যমে ঐ আলোর বেগ ও তরঙ্গ দৈর্ঘ্য কত হবে ? [MP-20]

উঃ- প্রদত্ত:

বায়ুতে তরঙ্গদৈর্ঘ্য, λ = 6000 Å

মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক, μ = 1.5

ধাপ ১: মাধ্যমে আলোর বেগ নির্ণয়

আমরা জানি,

আলোর বেগ (c) = 3 × 10⁸ m/s

প্রতিসরাঙ্ক, μ = c/v

এখানে, v = মাধ্যমে আলোর বেগ

v = c/μ

v = 3×10⁸ ÷ 1.5 = 2×10⁸ m/s

ধাপ ২: মাধ্যমে তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয়

সূত্র: λ’ = λ/μ

λ’ = 6000÷1.5 = 4000

✅ চূড়ান্ত উত্তর:

👉 মাধ্যমে আলোর বেগ = 2×10⁸ m/s

👉 মাধ্যমে তরঙ্গদৈর্ঘ্য = 4000 Å

5. একটি বস্তুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি. । এটিকে উত্তল লেন্সের সামনে 2 সেমি. দূরত্বে রেখে 10 সেমি. প্রতিবিম্ব পাওয়া গেল। রৈখিক বিবর্ধন ও প্রতিবিম্ব দূরত্ব কত? [MP-19]

উঃ- একটি বস্তুর দৈর্ঘ্য 5 সেমি. এবং প্রতিবিম্ব দৈর্ঘ্য 10 সেমি.

রৈখিক বিবর্ধন = প্রতিবিম্ব দৈর্ঘ্য / বস্তুর দৈর্ঘ্য

অতএব, রৈখিক বিবর্ধন = 10/5 = 2

আবার, প্রতিবিম্ব দূরত্ব / বস্তুর দূরত্ব = রৈখিক বিবর্ধন

প্রতিবিম্ব দূরত্ব = বস্তুর দূরত্ব × রৈখিক বিবর্ধন

প্রতিবিম্ব দূরত্ব = (2 × 2) = 4 সেমি.

6. একটি আলো বায়ু মাধ্যম থেকে অপর একটি মাধ্যমের অপর আপতিত হলে মাধ্যমটির প্রতিসরাঙ্ক 1.5 হলে এবং মাধ্যমটিতে আলোটির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য 4000 Å হলে, বায়ু মাধ্যমে আলোটির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য কত? এই মাধ্যমটিতে আলোর বেগ কত? [MP-22]

উঃ- মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক (μ) = 1.5

আলোর তরঙ্গ দৈর্ঘ্য (λ) = 4000 Å

বায়ু মাধ্যমে আলোর তরঙ্গ দৈর্ঘ্য= (λ₀)

আমরা\; জানি, \; \mu=\frac{\lambda }{\lambda _0}\\বা, \; \lambda _0=\frac{\lambda }{\mu}\\বা, \;\lambda _0=\frac{4000 }{1.5}\\বা, \;\lambda _0=6000\;\AA 

বায়ু মাধ্যমে আলোর তরঙ্গ দৈর্ঘ্য = 6000Å

আবার, শূন্যস্থানে আলোর বেগ, C= 3 × 10⁸ m/s

মাধ্যমটিতে আলোর বেগ v হলে,

\mu=\frac{c}{v}\\বা,\; v=\frac{c}{\mu}\\বা,\; v=\frac{3\times10^8\;m/s}{1.5}\\বা,\; v=2\times10^8\;m/s

মাধ্যমটিতে আলোর বেগ = 2 × 10⁸ m/s

7. কোনো সমবাহু প্রিজমে আলোর প্রতিসরণের ফলে চ্যুতি কোণ হল 40^o প্রিজমের মধ্যে দিয়ে রশ্মির গতিপথ প্রিজমের ভূমির সমান্তরাল হলে, প্রিজমের প্রথম পৃষ্ঠে আপতন কোণ কত হয় নির্ণয় করো। [MP-22]

উঃ- চ্যুতিকোণ (δ) = 40^o , ∠A= 60^o , এখানে i₁ = i₂ হবে।

  আমরা \;জানি, δ = i_1 + i_2 - ∠A \\বা, \;δ=2i_1-∠A\\বা,\;i_1= \frac{δ+∠A}{2}\\বা,\;i_1=\frac{40+60}{2}\\বা,\;i_1=50^o

অতএব, আপতন কোণ হবে 50^o।

8. 1.5 প্রতিসরাঙ্ক বিশিষ্ট কাচের ফলকের বা স্ল্যাবের মধ্য দিয়ে একটি আলোকরশ্মির গতিবেগ কত হবে, নির্ণয় করো। [c =3×10⁸ms^-1] [MP-26]

উত্তর:- আমরা জানি, $\mu= \frac{c}{v_g},$

$v_g =\frac{c}{\mu}, \;v_g =\frac{3×10^{8}}{1.5}= 2×10⁸ m/s$

অতএব, আলোকরশ্মির গতিবেগ হবে 2×10⁸ m/s

9. একটি উত্তল লেন্স একটি বস্তুর 10 গুণ বিবর্ধিত প্রতিবিম্ব গঠন করে। যদি বস্তুটির দৈর্ঘ্য 5 cm হয় তবে প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো। [MP-26]

উত্তর:-

m= \frac{প্রতিবিম্বের \;দৈর্ঘ্য}{বস্তুর\;দৈর্ঘ্য}\\প্রতিবিম্বের \; দৈর্ঘ্য= m × বস্তুর\;দৈর্ঘ্য\\প্রতিবিম্বের \; দৈর্ঘ্য=10×5 \;সেমি= 50\;সেমি

10. একটি প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক M, এবং প্রতিসারক কোণ A। প্রিজমের একটি প্রতিসারক তলে আলোকরশ্মি লম্বভাবে আপতিত হল। আলোকরশ্মির চ্যুতিকোণ D হলে, M, A এবং D-এর মধ্যে সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা করো। [MP-25]

Ans:- ধরা যাক, ABC হল একটি প্রিজম যার প্রতিসরাঙ্ক M এবং প্রতিসারক কোণ A। প্রিজমের AB তলে আলোকরশ্মি লম্বভাবে আপতিত হল।

আলোকরশ্মি AB তলে লম্বভাবে আপতিত হলে, প্রতিসরণ কোণ শূন্য হবে। আলোকরশ্মি প্রিজমের অভ্যন্তরে অপরিবর্তিত পথে BC তলে আপতিত হবে।

BC তলে আপতিত কোণ হল A (প্রতিসারক কোণ)।

BC তলে প্রতিসরণের পর আলোকরশ্মি প্রিজম থেকে নির্গত হবে এবং চ্যুতি ঘটবে।

ধরা যাক, নির্গত রশ্মি BC তলের সাথে r কোণে প্রতিসৃত হয়েছে।

স্নেলের সূত্রানুসারে, $M=\frac{Sin\;r}{Sin\;A}$

যেহেতু আলোকরশ্মি AB তলে লম্বভাবে আপতিত হয়েছে, তাই AB তলে চ্যুতি শূন্য। BC তলে চ্যুতি হল (r – A)।

প্রিজমের মোট চ্যুতি, D = r – A; r = D + A

স্নেলের সূত্রানুসারে, $M=\frac{Sin\;(D+A)}{Sin\;A}$

এটিই M, A এবং D-এর মধ্যে সম্পর্ক।

11. ৩.৩ একটি সমবাহু প্রিজমের পৃষ্ঠে একটি আলোক রশ্মি কত কোণে আপতিত হলে রশ্মিটির ন্যূনতম চ্যুতিকোণ 20^o হবে? [MP-24]

Ans:- চ্যুতি কোণ (δ) = 20^o , সমবাহু প্রিজমের শীর্ষকোণ (∠A)= 60^o ,

আমরা জানি, δ = i₁ + i₂ – ∠A

বা, 2i₁ = ∠A + δ, [সমবাহু প্রিজমের ক্ষেত্রে i₁ = i₂ হয়]

বা, i₁ = (60 + 20)\2,

বা, i₁ = 40^o

আলোক রশ্মির আপতন কোণ = 40^o

12. 2 mm বেধের একটি কাচের ফলক অতিক্রম করতে একটি আলোকরশ্মির কত সময় লাগবে তা গণনা করো। কাচের প্রতিসরাঙ্ক = 1.5. [MP-24]

কাচের\; ফলকের\; বেধ (d)= 2mm=0.002cm, \\শূন্যমাধ্যমে\; আলোর \; বেগ(c)= 3\times10^{-8}m/s\\কাচ \; মাধ্যমে\; আলোর \; বেগ= v, \\কাচ \; মাধ্যমে\; আলোর \; প্রতিসরাঙ্ক= \mu=1.5\\\mu=\frac{c}{v}\\v=\frac{c}{\mu}\\\therefore সময়\; লাগবে= \frac{d}{v}=\frac{d.\mu}{c}=\frac{0.002\times1.5}{3\times10^{-8}}s=10^{-11}s\\কাচের \; ফলক \; অতিক্রম \; করতে \; সময় \; লাগবে= 10^{-11}s

13. 4.4 প্রতিসরণের ক্ষেত্রে আপতন কোণ 45⁰ হলে এবং প্রতিসৃত রশ্মি অভিলম্বের সঙ্গে 60⁰ কোণ উৎপন্ন করলে কৌণিক চ্যুতির মান কত হবে? [MP-23]

উত্তরঃ-⬕ কৌণিক চ্যুতির মান কত হবে (60-45) = 15⁰

6 cm দৈর্ঘ্যের একটি বস্তুকে একটি উত্তল লেন্সের সামনে 2.4 cm দূরত্বে রাখলে লেন্সের থেকে 4.8 cm দূরত্বে প্রতিবিম্ব গঠিত হয় । রৈখিক বিবর্ধন ও প্রতিবিম্বের দৈর্ঘ্য কত?

⬕ এখানে বস্তুর আকার = 6 cm ; বস্তুর দূরত্ব = 2.4 cm; প্রতিবিম্বের দূরত্ব = 4.8 cm

রৈখিক\;বিবর্ধন = \frac{প্রতিবিম্বের\;দূরত্ব}{বস্তুর\;দূরত্ব}\\ রৈখিক\;বিবর্ধন = \frac{4.8}{2.4}\\={\color{blue}2 \;cm}

আবার, রৈখিক\;বিবর্ধন = \frac{প্রতিবিম্বের\;আকার}{বস্তুর\;আকার}\\প্রতিবিম্বের\;আকার= রৈখিক\;বিবর্ধন\timesবস্তুর\;আকার\\=(2\times6)\;cm\\={\color {blue}12\;cm }

অথবা

কাচ মাধ্যমে আলোর গতিবেগ 2 × 10⁵ Kms^-1 এবং জল মাধ্যমে আলোর গতিবেগ 2.25 × 10⁵ Kms^-1। কাঁচ ও জল মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্কের অনুপাত নির্ণয় করো। [MP-23]

উত্তরঃ- কাচ মাধ্যমে আলোর গতিবেগ (v_g) = 2 × 10⁵ Kms^-1 ;

জল মাধ্যমে আলোর গতিবেগ (v_w) = 2.25 × 10⁵ Kms^-1

আমরা\;জানি, \mu\;\alpha\;\frac{1}{v}\\\therefore\;\frac{\mu_g}{\mu_w}=\frac{v_w}{v_g}\\\frac{\mu_g}{\mu_w}=\frac{2.25\times10^5}{2\times10^5}\\\frac{\mu_g}{\mu_w}=\frac{9}{8}\\{\mu_g}:{\mu_w}=9:8\\\therefore\;কাচ\; ও\; জল \;মাধ্যমের\; প্রতিসরাঙ্কের\; অনুপাত={\color{blue}9:8}

✅ আমাদের পোস্টের গুরুত্বপূর্ণ আপডেট পেতে আমাদের Facebook Pageফলো করুন এবং TelegramChannel ও Whatsapp Channel জয়েন করুন।

LATEST POSTS:

• আলো অধায়- মাধ্যমিক ভৌত বিজ্ঞান গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান  | Madhyamik physical science light chapter 5 mathematical problem
• গ্যাসের আচরণ অধ্যায় গাণিতিক সমস্যা ও তার সমাধান  | Class 10 Physical Science Chapter 2 Mathematical Problem
• আমাদের পৃথিবী (ভূগোল) সিলেবাস- সপ্তম শ্রেণী | WB Class 7 Geography Syllabus
• বাংলা সিলেবাস- সপ্তম শ্রেণী | WB Class 7 Bengali Syllabus
• আমাদের পৃথিবী (ভূগোল)- ষষ্ঠ শ্রেণী সিলেবাস | WB Class 6 Geography Syllabus