ভৌত বিজ্ঞান বিষয়ের দ্বিতীয় অধ্যায় গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যা ও তার সমাধান  | Class 10 Physical Science Chapter 2 Mathematical Problem

1. নির্দিষ্ট চেপে নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের 0^oC উষ্ণতা 30^oC থেকে করা হলে, ওই দুই উষ্ণতায় গ্যাসের আয়তনের অনুপাত কি হবে।

উঃ- গ্যাসের প্রাথমিক উষ্ণতা (T₁)= (0+273)K=273K

       গ্যাসের অন্তিম উষ্ণতা (T₂) = (30+273)K =303K

আমরা জানি, $\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2}$ ; বা, $\\\frac{V_1}{V_2}=\frac{273}{300}$; $V_1:V_2=91:101$

অতএব,   দুই উষ্ণতায় গ্যাসের আয়তনের অনুপাত হবে 91 : 101

2. 27^oC উষ্ণতায় 76 cm Hg চাপে নির্দিষ্ট পরিমান গ্যাসের আয়তন 900 cc । কোন উষ্ণতায় 57 cmHg চাপে ওই গ্যাসের আয়তন 400cc হবে।

উঃ-

আমরা জানি, $\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}$ ; বা, $\frac{76\times900}{300}=\frac{57\times400}{T_2}$ ; T₂= 100

অতএব, নির্ণেয় উষ্ণতা = 100K

3. যে উষ্ণতায় 28 গ্রাম N₂ গ্যাসের আয়তন 2.56 atm চাপে 10L হবে, সেই উষ্ণতাটি নির্ণয় করো।

উঃ- N₂ গ্যাসের মোল সংখ্যা(n)= 28/28 = 1

গ্যাসের আয়তন(V)=10 L , গ্যাসের চাপ (P)=2.56 atm

PV = n.R.T

$T=\frac{P.V}{n.R}; T=\frac{2.56\times10}{1\times0.082}; \;T=312.2\;K$

অতএব, নির্ণেয় উষ্ণতা = 312.2 K

4. একটি ফ্লাক্সের আয়তন 500cc । স্থির চাপে ফ্লাক্সটির তাপমাত্রা 27^oC থেকে 52^oC করলে ওই ফ্লাক্স থেকে কত আয়তন বাতাস বেরিয়ে যাবে।

উঃ- ফ্লাক্সের প্রাথমিক আয়তন (V₁)= 500 cc এবং
প্রাথমিক উষ্ণতা (T₁) = (27+273)K=300K
ফ্লাক্সের অন্তিম উষ্ণতা (T₂) =(52+273)K=325K
অন্তিম আয়তন (V₂)=??

আমরা\; জানি, \frac{V_1}{V_2} =\frac{T_1}{T_2} ,\\\frac{ 500}{V_2} =\frac{300}{325} ,\\ V2= \frac{500 ×325}{300} = 541.67 cc

ফ্লাক্স থেকে (541.67-500) cc=41.67 cc বাতাস বেরিয়ে যাবে।

5. 27^oC উষ্ণতায় ও 570 mm Hg চাপে 2.2 gm CO₂ এর আয়তন কত?

উঃ- CO₂ গ্যাসের মোল সংখ্যা(n)= 2.2/44 = 1/20,

  গ্যাসের চাপ (P)=570/760 =3/4 atm , উষ্ণতা(T)= (27+273)K=300K,

 গ্যাসের আয়তন(V)=??

PV = n.R.T 

V=\frac{nRT}{P}\\V=\frac{1  × 0.82 ×300 ×4 }{20×3 }\\V=16.4\;L

অতএব, গ্যাসের আয়তন(V)= 1.64 L 

6. -3^oC উষ্ণতার কিছু পরিমান গ্যাসের আয়তন 750 cm³ । চাপ অপরিবর্তিত রেখে ওর আয়তন 1 লিটার করলে, গ্যাসটির অন্তিম উষ্ণতা কত হবে?

গ্যাসের প্রাথমিক আয়তন (V₁)= 750 cm³ =(750/1000)= 1L এবং

প্রাথমিক উষ্ণতা (T₁)= (-3+273)K=270K

অন্তিম আয়তন (V₂)= 1L

গ্যাসের অন্তিম উষ্ণতা (T₂)=??

\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2}\\\frac{750}{1000}=\frac{270}{T_2}\\T_2=\frac{270\times1000}{750}\\T_2=360\;K

T₂ = 360 K =87^oC

7. 2 atm চাপে 20^oC উষ্ণতায় 10gm O₂ গ্যাসের আয়তন 3.76 L হলে R এর মান নির্ণয় করো।

উঃ- O₂ গ্যাসের মোল সংখ্যা (n)= (10/32)

  গ্যাসের চাপ (P)=2 atm , উষ্ণতা (T)= (20+273)K=293K,

 গ্যাসের আয়তন (V)=3.76 L

PV = n.R.T

R=\frac{PV}{nT}\\R=\frac{2 × 3.76 }{(10/32)×293}\\R=0.0821\;L.atm/K/mol

অতএব, গ্যাসের R = 0.0821 L.atm/K/mol

8. চাপ স্থির রেখে গ্যাসের উষ্ণতা 0^oC থেকে 273^oC করলে গ্যাসটির অন্তিম আয়তন প্রাথমিক আয়তনের কতগুন হবে?

উঃ- প্রাথমিক উষ্ণতা (T₁)= (0+273)K=273K

প্রাথমিক আয়তন = V₁

অন্তিম আয়তন = V₂

গ্যাসের অন্তিম উষ্ণতা (T₂)=(273+273)K=546K ,

\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2}\\\frac{V_1}{V_2}=\frac{273}{546},\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{2}\\V_2=2V_1

অতএব, গ্যাসটির অন্তিম আয়তন প্রাথমিক আয়তনের দ্বিগুন হবে।

9. 760 mmHg চাপে 0^oC উষ্ণতায় কিছু পরিমান গ্যাসের আয়তন 300 cm³ । একই চাপে 546^oC উষ্ণতায় ওই গ্যাসের আয়তন কি হবে?

উঃ- প্রাথমিক উষ্ণতা (T₁)= (0+273)K=273K

প্রাথমিক আয়তন ( V₁) = 300 cm³

অন্তিম উষ্ণতা (T₂)=(546+273)K=819K

অন্তিম আয়তন (V₂) =??

\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2}\\\frac{300}{V_2}=\frac{273}{819}\\V_2=\frac{300\times819}{273}\\V_2=900\;cm^3

গ্যাসের আয়তন (900-300) cm³= 600 cm³ বাড়বে।

10. 0^oC উষ্ণতার নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসকে উত্তপ্ত করলে গ্যাসের চাপ ও আয়তন উভয়েই দ্বিগুণ হয়। গ্যাসের চুড়ান্ত তাপমাত্রা নির্ণয় করো। [MP-26]

উঃ- প্রাথমিক উষ্ণতা (T₁)= (0+273)K=273K; প্রাথমিক আয়তন ( V₁) = V; প্রাথমিক চাপ (P₁) = P

অন্তিম উষ্ণতা (T₂)=??; অন্তিম আয়তন (V₂) =2V ;অন্তিম চাপ (P₂) = 2P         

আমরা \;জানি, \frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}, বা\; \frac{PV}{273}=\frac{2P.2V}{T_2}\\বা\; T_2=4\times273= 1092

অতএব, গ্যাসের চুড়ান্ত তাপমাত্রা হবে (1092-273)K = 819K

11. একটি গ্যাসের পরম উষ্ণতা ও চাপ উভয়ই দ্বিগুণ করা হল। গ্যাসটির অন্তিম আয়তন ও প্রাথমিক আয়তনের অনুপাত লেখো।

উঃ- গ্যাসের প্রাথমিক উষ্ণতা (T₁)= T  , প্রাথমিকচাপ (P₁) = P , প্রাথমিক আয়তন = V₁

       গ্যাসের অন্তিম উষ্ণতা (T₂) = 2T K ,  অন্তিম চাপ (P₂) = 2P , অন্তিম আয়তন =V₂

আমরা \;জানি, \;\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_2V_2}{T_2}\\\frac{P.V_1}{T}=\frac{2P.V_2}{2T}\\\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{1}\\V_1:V_2=1:1

অতএব,  গ্যাসটির অন্তিম আয়তন ও প্রাথমিক আয়তনের অনুপাত 1 : 1

12. ঘরের তাপমাত্রায় 76 cmHg চাপে কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন 1L, তাপমাত্রা অপরিবর্তিত রাখলে 19 cmHg চাপে ওই গ্যাসের আয়তন কত হবে?

উঃ-কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের,

প্রাথমিকচাপ (P₁) =76 cm Hg; প্রাথমিক আয়তন ( V₁) = 1 L

অন্তিম চাপ (P₂) = 19 cm Hg    ; অন্তিম আয়তন (V₂)

তাপমাত্রা অপরিবর্তিত রাখলে 19 cmHg চাপে ওই গ্যাসের 4 L হবে.

13. কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের 90 cmHg চাপে আয়তন 500 cm³ হলে ওই উষ্ণতায় এবং 60 cmHg চাপে গ্যাসটির আয়তন কত হবে?

উঃ- প্রাথমিক চাপ (P₁) =90 cm Hg; প্রাথমিক আয়তন ( V₁) = 500 cm³

অন্তিম চাপ (P₂) = 60 cm Hg; অন্তিম আয়তন (V₂) =?

গ্যাসটির আয়তন 750 cm³ হবে.

14. 770 mmHg চাপে 27 ^oC উষ্ণতায় কোনও নির্দিষ্ট ভরের হাইড্রোজেন গ্যাস 75 cm³ আয়তন অধিকার করে। ওই উষ্ণতায় 750 mmHg চাপে ওই ভরের হাইড্রোজেন গ্যাস কত আয়তন অধিকার করবে? [MP-22]

উঃ- P₁=770 mmHg, P₂ = 750 mmHg, V₁ = 75 cm³ , V₂=?

আমরা\;জানি,  \frac{V_1}{V_2}=\frac{P_2}{P_1}, বা, \frac{75}{V_2}=\frac{750}{770},\\ V_2=\frac{75\times770}{750};\\V_2=77\;cm^3

ভরের হাইড্রোজেন গ্যাস 75 cm³ আয়তন অধিকার করবে।

15. 2 অ্যাটমস্ফিয়ার চাপে ও 300 K উষ্ণতায় 64g O₂ গ্যাসের (O=16)আয়তন কত হবে? (R=0.082L-atm.K^-1.mol^-1) [MP-22]

উঃ- P= 2 atm, T= 300 K, n = (64/32)= 2, R= 0.082 L.atm/K/mol, V=?

আমরা \; জানি, PV=nRT\\V=\frac{nRT}{P}\\V=\frac{2\times0.082\times300}{2}\\V=24.6\;L\\\thereforeগ্যাসের\;আয়তন\;হবে \;24.6\;লিটার। 

16. 17^oC উষ্ণতায় ও 750 mmHg চাপে নির্দিষ্ট ভরের একটি গ্যাস 580 cm³ আয়তন অধিকার করে। ওই চাপে 47^oC উষ্ণতায় গ্যাসটির কত আয়তন অধিকার করবে? [MP-2023]

উঃ- P₁ = 750 mm Hg; V₁ = 580 cm³; T₁ = 17^oC = (17+273)K = 290 K

P₂ = 750 mm Hg; T₁ = 47^oC = (47+273)K = 320 K; V₂ = ?

ওই চাপে 47^oC উষ্ণতায় গ্যাসটির 640 cm³ আয়তন অধিকার করবে।

17. সমভরের দুটি গ্যাস STP তে যথাক্রমে 4480 mL এবং 5600 mL আয়তন অধিকার করে। গ্যাসদুটির মোলার ভরের অনুপাত নির্ণয় করো। [MP-2023]

উঃ-

18. 2g ভরের কোনো গ্যাস 7°C তাপমাত্রায় এবং 2 atm চাপে 820 ml আয়তন অধিকার করে। গ্যাসটির মোলার ভর নির্ণয় করো। [R=0.082 L atm mole^-1K^-¹] [MP-26]

উ:- গ্যাসের ভর (W)= 2 g, উষ্ণতা (T) = (7+273)= 280 K, চাপ (P) = 2 atm, আয়তন (V)= 0.82 L

ধরি, গ্যাসটির মোলার ভর = M

আমরা জানি, $PV= nRT$

$PV = (\frac{W}{M} ) RT$

বা, $M=\frac{WRT}{PV}$

$M=\frac{2×0.082×280}{2×0.82}$

M= 28 g

অতএব, গ্যাসটির মোলার ভর= 28 গ্রাম।

✅ আমাদের পোস্টের গুরুত্বপূর্ণ আপডেট পেতে আমাদের Facebook Pageফলো করুন এবং TelegramChannel ও Whatsapp Channel জয়েন করুন।

LATEST POSTS:

• ভৌত বিজ্ঞান বিষয়ের দ্বিতীয় অধ্যায় গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যা ও তার সমাধান  | Class 10 Physical Science Chapter 2 Mathematical Problem
• আমাদের পৃথিবী (ভূগোল) সিলেবাস- সপ্তম শ্রেণী | WB Class 7 Geography Syllabus
• বাংলা সিলেবাস- সপ্তম শ্রেণী | WB Class 7 Bengali Syllabus
• আমাদের পৃথিবী (ভূগোল)- ষষ্ঠ শ্রেণী সিলেবাস | WB Class 6 Geography Syllabus
• বিগত ৫ বছরের মাধ্যমিক ভৌত বিজ্ঞান সমাধান | Madhyamik Physical Science 5 Yesrs Solution