Mathematics Model Activity Task October 2021 Class 8

গণিত মডেল অ্যাকটিভিটি টাক্স অক্টবর ২০২১

অষ্টম শ্রেণী

বাংলার শিক্ষা পোর্টালে ২০২১ সালের অক্টবর মাসের জন্য অষ্টম শ্রেণীর মডেল অ্যাকটিভিটি টাক্স দেওয়া হয়েছে। ছাত্র-ছাত্রীদের সুবিধার জন্য অষ্টম শ্রেণীর মডেল অ্যাকটিভিটি টাক্স এর মধ্যে গণিত বিষয়ের যে অ্যাকটিভিটি টাক্স (Mathametics Model Activity Task) তার উত্তর ছাত্র-ছাত্রীদের সুবিধার জন্য করে দেওয়া হলো। এটা অষ্টম শ্রেণীর ছাত্র-ছাত্রীদের গণিত বিষয়ের মডেল অ্যাকটিভিটি টাক্স (Mathametics Model Activity Task) উত্তর করার জন্য কাজে লাগবে।

নীচের প্রশ্মগুলির উত্তর দাওঃ

1. বহুমুখী উত্তরধর্মী প্রশ্ম (MCQs)ঃ- 1x 4 = 4

(i) (p²x -q²x)সংখ্যামালাটির একটি উৎপাদক হলো-

(a) p (b) q (c) pq (d) p – q

উঃ- p – q

(ii) 5 অশ্ব ক্ষমতা সম্পন্ন একটি পাম্প 36000 লিটার জল 8 ঘণ্টায় উপরে তুলতে পারে। নীচের সঠিক সম্পর্কটি হলো-

(a) পাম্পের ক্ষমতা একই থাকলে জলের পরিমান সময়ের সঙ্গে ব্যাস্ত সমানুপাতী।

(b) জলের পরিমান একই থাকলে সময় পাম্পের ক্ষমতার সঙ্গে সরল সমানুপাতী ।

(c) সময় একই থাকলে জলের পরিমান পাম্পের ক্ষমতার সঙ্গে ব্যাস্ত সমানুপাত।

(d) পাম্পের ক্ষমতা একই থাকলে জলের পরিমান সময়ের সরল সমানুপাতী ।

উঃ- পাম্পের ক্ষমতা একই থাকলে জলের পরিমান সময়ের সরল সমানুপাতী ।

(iii) Mr. A একটি জগে 1:3 অনুপাতে সিরাপ ও জল মিশিয়ে এক প্র্রকার শরবত তৈরী করেছে। এই শরবতের y একক শরবত তুলে নিয়েছে। এই y একক শরবতে সিরাপ আছে-

(a) 1/3 . y একক (b) 3/4 . y একক (c) 1/4 . y একক (d) 2/3 . y একক।

উঃ- 1/4 . y একক ।

(iv)

চিত্রের সঙ্গে সম্পর্ক যুক্ত সঠিক সম্পর্কটি হলো-

(a) ∠P=80^o , ∠Q=50^o (c) ∠P=50^o , ∠Q=50^o

(b) ∠P=50^o , ∠Q=80^o (d) ∠P=70^o , ∠Q=60^o

উঃ- ∠P=80^o , ∠Q=50^o

2. সত্য / মিথ্যা লেখো (T/F): 1 x 3 = 3

(i)

উঃ- মিথ্যা।

(ii) Mr. B একা 1 দিনে একটি কাজের 1/20 অংশ করে। সম্পূর্ণ কাজটি করতে সময় নেয় 20 দিন।

উঃ- সত্য।

(iii) একটি লম্বা বাঁশের 30% মাটির নীচে পোঁতা আছে অর্থাৎ বাঁশটির 7/20 অংশ মাটির নিচে পোঁতা আছে।

উঃ- মিথ্যা।

3. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্মঃ 2 x 4 = 8

(i) (1 – 5x – 36x² ) সংখ্যামালাটির একটি উৎপাদক (1 – 9x) হলে, অপর উৎপাদকটি নির্ণয় করো।

উঃ- 1 – 5x – 36x²

= 1 – (9 – 4)x – 36x²

= 1 – 9x + 4x – 36x²

= 1(1 – 9x) + 4x(1 – 9x)

= (1 – 9x) (1 + 4x)

অতএব, সংখ্যামালাটির অপর উৎপাদক (1 + 4x)

(ii) x3 – 8 এবং x³ + 2x² – 8x এর ল.সা.গু নির্ণয় করো যেখানে x³ + 2x² – 8x = x (x + 4) (x – 2)

উঃ- প্রথম রাশি, x³ – 8

= x³ – 2³

= (x – 2)(x² + 2x + 4)

দ্বিতীয় রাশি, x³ + 2x² – 8x

= x(x + 4)(x – 2)

অতএব, নির্ণেয় ল.সা.গু = x(x – 2)(x + 4)(x² + 2x + 4)

(iii)

পাশের চিত্রে ABC ত্রিভূজের AB এর বর্ধিতাংশBE এবং BC||DF হলে x^o এবং y^o এর মান নির্ণয় করো।

উঃ- ∆ABC এর AB এর বর্ধিতাংশ BE

∴ ∠CBE বহিঃস্থ কোণ এবং ∠BAC , ∠ACB , ∠ABC অন্তঃকোণ।

∴ ∠CBE = ∠BAC + ∠ACB [ ত্রিভূজের বহিঃকোণ, অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ দুটির সমষ্টির সমান ]

বা, x^o = 50^o + 35^o

বা, x^o = 85^o

আবার, BC || DF

∴ ∠CBE = ∠FDE [ অনুরূপ কোণ ]

∴ x^o = y^o

অর্থাৎ, y^o = 85^o

নির্ণেয় মান x^o = y^o = 85^o

(iv) কর্ড লাইনে হাওড়া থেকে বর্ধমানের 85 দূরত্ব কি.মি. । কিন্তু মেইন লাইনে সেই দূরত্ব 5% বেশি । মেইন লাইনে হাওড়া থেকে বর্ধমানের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উঃ- কর্ড লাইনে হাওড়া থেকে বর্ধমানের দূরত্ব 85 কি.মি.

মেইন লাইনে দূরত্ব 5% বেশি।

অতএব, মেইন লাইনের দূরত্ব = { 85 + (85×5)/100} = 89.25 কি.মি.

অতএব, মেইন লাইনে হাওড়া থেকে বর্ধমানের দূরত্ব 89.25 কি.মি.

4. যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে, কোনো ত্রিভূজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হলে তাদের বিপরীত কোণগুলির পরিমাপ সমান হবে। 5

উঃ- দেওয়া আছেঃ- ABC একটি ত্রিভূজ যার AB=AC

প্রমাণ করতে হবেঃ- ∆ ABC এর সমান দৈর্ঘ্যের বাহু AB ও AC এর বিপরীত কোণগুলির পরিমাপ সমান অর্থাৎ ∠ABC= ∠ACB

অঙ্কনঃ- ∆ ABC এর ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক AD অঙ্কন করলাম যা BC বাহুকে D বিন্দুতে ছেদ করল।

প্রমাণঃ- ∆ ABD ও ∆ ACD এর মধ্যে AB=AC (প্রদত্ত)

∠BAD = ∠CAD [AD, ∠BAC এর সমদ্বিখণ্ডক ]

AD ত্রিভূজ দুটির সাধারণ বাহু।

∆ ABD ≅ ∆ ACD [ S-A-S শর্ত অনুসারে ]

∠ABD = ∠ACD

∠ABC = ∠ACB (প্রমাণিত)

ENVS Model Activity Compilation