Mathametics Model Activity Task
October 2021, Class 10
বাংলার শিক্ষা পোর্টালে অক্টবর মাসের জন্য দশম শ্রেণীর মডেল অ্যাকটিভিটি টাস্ক দেওয়া হয়েছে। দশম শ্রেণীর অক্টবর মাসের মডেল অ্যাকটিভিটি টাস্ক গুলির মধ্যে গণিত বিষয়ের মডেল অ্যাকটিভিটি টাস্ক (Mathametics Model Activity Task) এর উত্তর গুলি করে দেওয়া হল। তোমরা যারা দশম শ্রেণীর অক্টবর মাসের গণিত বিষয়ের মডেল অ্যাকটিভিটি টাস্ক (Mathametics Model Activity Task) এর উত্তর গুলি করবে তারা এটি অনুসরন করতে পারো।
[আরও দেখুনঃ দশম শ্রেণীর ২০২২ সালের জানুয়ারি মাসের গণিত বিষয়ের মডেল অ্যাকটিভিটি টাস্কের উত্তর ]
নীচের প্রশ্মগুলির উত্তর দাও:
1.বহুমুখী উত্তরধর্মী প্রশ্ম (MCQs): 1 x 4 = 4
(i) যদি A ∝ B হয় তাহলে
(a) A2 ∝ B3 (b) A3 ∝ B2 (c) A ∝ B3 (d) A2∝ B2
উঃ- A2∝ B2
(ii) A এবং B একটি ব্যবসা শুরু করে। A, 1000 টাকা 9 মাসের জন্য এবং B কিছু টাকা 6 মাসের জন্য ব্যবসায় নিয়োজিত করে। ব্যবসায় মোট লাভ হয় 600 টাকা এবং B লাভের 400 টাকা পায়। ব্যবসায় B এর মূলধন
(a) 2000 টাকা (b) 3000 টাকা (c) 4000 টাকা (d) 6000 টাকা
উঃ- 3000 টাকা
(iii) দুটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 7 সেমি ও 4 সেমি । বৃত্তদুটি পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করে। বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব হলো
(a) 5.5 সেমি (b) 1.5 সেমি (c) 11 সেমি (d) 3 সেমি
উঃ- 3 সেমি
(iv) r/2 একক দৈর্ঘ্যের ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট নিরেট গোলকের আয়তন
(a) πr2 বর্গ একক (b) 4/3 πr3 ঘন একক (c) 4 πr2 বর্গ একক (d) 1/6 πr3 ঘন একক
উঃ- 1/6 πr3 ঘন একক ।
2. সত্য / মিথ্যা লেখো (T/F) : 1 x 4 = 4
(i) দুটি সদৃশকোণী ত্রিভূজ সর্বদা সর্বসম।
উঃ- মিথ্যা।
(ii) একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর উচ্চতা, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা সর্বদা একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভূজের বাহুত্রয় ।
উঃ- মিথ্যা।
(iii) একটি অংশীদারি ব্যবসায় প্রিতম, নিরজ ও তথার মূলধনের অনুপাত হলে, তাদের লাভের অনুপাত হবে 3:4:6
উঃ- মিথ্যা।
(iv) a ∝ 1/b এবং b ∝ 1/c হলে a ∝ 1/c হবে।
উঃ- মিথ্যা।
3. শূন্যস্থান পূরণ করোঃ 1×3 = 3
(i) একটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করলে, গোলকটির বক্রতলের ক্ষেত্রফল ………….হবে।
উঃ- 4 গুন
(ii) একটি ব্যবসায়ে শোভা, মাসুদের গুন টাকা দিয়েছিল এবং প্রিয়া, মাসুদের গুন
টাকা দিয়েছিল। মাসুদ, শোভা এবং প্রিয়ার মূলধনের অনুপাত ………. হবে।
উঃ- 2 : 3 : 5
(iii) দুটি বৃত্ত পরস্পরকে A বিন্দুতে বহিঃস্পর্শ করে, A বিন্দুতে অঙ্কিত বৃত্ত দুটির সাধারণ স্পর্শকের সংখ্যা ………. টি।
উঃ- একটি।
4. সংক্ষিপ্ত উত্তরধর্মী প্রশ্ম: 2 x 2 = 4
(i) a ∝ b , b ∝ c এবং c ∝ a হলে ভেদ ধ্রুবক তিনটির মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো।
উঃ- a ∝ b
a = k1 b
k1 = a/b
b ∝ c
b = k2 c
k2 = b/c
c ∝ a
c = k3 a
k3 = c/a
k1 , k2, k3 যথাক্রমে ভেদ ধ্রুবক।
k1. k2. k3 = a/b . b/c. c/a
k1. k2. k3 = 1
(ii)
চিত্রে ABC ত্রিভূজটি একটি বৃত্তে পরিলিখিত এবং বৃত্তকে P, Q, R বিন্দুতে স্পর্শ করে। যদি AP = 4 সেমি , BP = 6 সেমি, AC = 12 সেমি এবং BC = x সেমি হয়, তাহলে x এর মান নির্ণয় করো।
উঃ-
AP এবং AR পরিলিখিত বৃত্তের স্পর্শক । অর্থাৎ, AP = AR
অতএব, AP = AR = 4 cm
AC = 12 cm
আবার, CR এবং CQ পরিলিখিত বৃত্তের স্পর্শক । অর্থাৎ, CR = CQ
CR = (12-4) = 8 cm
CQ = 8 cm
আবার, BP এবং BQ পরিলিখিত বৃত্তের স্পর্শক । অর্থাৎ, BP = BQ
BP = BQ = 6 cm
অতএব, BC = (BD + DC) =(6+8) cm = 14 cm
অতএব, BC = x = 14 cm
অতএব, x=14 cm
5. যুক্তি দিয়ে প্রমাণ করো যে, বৃত্তের কোনো বিন্দুতে স্পর্শক ও ঐ স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধ পরস্পর লম্বভাবে অবস্থিত। 5
উঃ-
প্রদত্তঃ O কেন্দ্রীয় বৃত্তের P বিন্দুতে AB স্পর্শক এবং OP, P বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ।
প্রমাণ করতে হবেঃ OP ও AB স্পর্শক পরস্পর লম্ব। অর্থাৎ, OP ⊥ AB
অঙ্কনঃ AB স্পর্শকের উপর অপর যে কোনো একটি বিন্দু Q নিলাম। O, Q বিন্দুদ্বয় যোগ করলাম।
প্রমাণঃ স্পর্শক AB এর উপর স্পর্শ বিন্দু P ছাড়া অন্য যে কোনো বিন্দু বৃত্তের বাইরে অবস্থিত।
সুতরাং, OQ বৃত্তটিকে একটি বিন্দুতে ছেদ করবে।
মনে করি, ছেদবিন্দু R
অতএব, OR<OQ [R বিন্দু O, Q এর মধ্যবর্তী]
আবার, OR = OP [ একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
অতএব, OP<OQ
অতএব, Q বিন্দু AB স্পর্শকের উপর যে কোনো বিন্দু, সুতরাং বৃত্তের কেন্দ্র O থেকে AB স্পর্শক পর্যন্ত যত সরলরেখা অঙ্কন করা যায় OP তাদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম। আবার ক্ষুদ্রতম দূরত্ব লম্ব দূরত্ব।
সুতরাং, OP ⊥ AB (প্রমাণিত)
